Efectivamente nada muda já como soía.
So, I decided to change and this blog ends...

That's all folks!!!

Maria José

SECÇÃO num cubo

Para alterar a secção arrasta um dos dos dois pontos mais "gordos", vértices da secção. Podes também alterar o ponto de vista da secção movendo o cubo com o botão direito do rato.

O programa Cabri 3D não é shareware, mas pode-se fazer o download por um mês de uma evaluation version em http://www.cabri.com/
Podes fazer o download do Manual do Cabri 3D (Português) em: http://www.box.net/shared/q5gp564ilh

Recomeçamos...

O Dodecaedro

Construção encontrada em Cabri 3D

Piero della Francesca
por Javier Krahe

Madonna del parto 1467
Fresco, 260 x 203 cm
Museo de la Madonna del Parto, Monterchi (Arezzo)

Be Happy 2!

Depois do "bi.e^p" do post anterior achei que fazia mais sentido este

Por um lado porque me parece que fica mais bonito, e depois porque, como vimos no post "Números complexos. Para acabar em beleza!", e^(pi)=-1
donde,um imaginário puro! :)
mj

Be Happy!

Números complexos

Para acabar em beleza!...

Bibliografia:
BetterExplained

"Observando o rosto do professor de Matemática"

O texto que acompanha o retrato da esquerda diz:


"Nas aulas de Matemática, a minha atenção estava antes de mais posta na cara do professor. Às vezes parecia como se a sua pele fosse transparente e pudesse ver o seu cérebro preenchido por uns vistosos pedacitos multicolores."




Observando o rosto do professor de Matemática.
Pavel Péppershtein, 1984

A partir de Epsilones

Ainda a propósito dos números complexos

Os números complexos aparecem pela primeira vez no século XVI, a propósito das equações algébricas do 3º e 4º graus, cujas fórmulas resolventes foram descobertas por matemáticos italianos (Scipione del Ferro e Tartaglia).

Tem em conta também que é possível fazer certas concessões ao
engenho, como é frequente nos livros de história.

Cardano. De propria vita. 1576

Há uma estória muito conhecida relativamente a esta descoberta.
Scipione del Ferro descobriu a fórmula resolvente para as equações cúbicas e não a divulgou (hábito da época: ficaria para ser utilizada nos desafios que, matemáticos e outros pensadores, se faziam mutuamente).
Scipione del Ferro morre e deixa a fórmula em testamento ao seu genro Annibale della Nave e ao seu aluno Antonio Maria Del Fiore.

Del Fiore desafia Tartaglia, um matemático considerado, a resolver uma série de problemas, cuja resolução dependia do conhecimento da fórmula resolvente.
Tartaglia depois de estar dias e noites à volta destes problemas acabou por chegar, também ele, à fórmula resolvente das equações algébricas do 3º grau.
No dia aprazado para a resolução em praça pública dos problemas, Tartaglia resolve-os sem errar um sequer. O mesmo não aconteceu com os problemas que Del Fiore tinha, em contrapartida, que resolver.

Cardano, um matemático também muito considerado na época, teve conhecimento deste feito e pediu insistentemente a Tartaglia que lhe revelasse a fórmula.
Tartaglia, após tanta insistência de Cardano, acabou por lhe revelar a fórmula, o que fez em verso (rimas que escreveu para facilitar a sua memorização).
Cardano jurou de forma solene a Tartaglia não dar conhecimento da fórmula a ninguém. Mas, segundo parece, terá falado deste assunto com o seu aluno: Ludovico Ferrari.
Os dois, Cardano e Ferrari, pensando que a fórmula estaria no meio dos papéis de Del Ferro, foram lá vasculhar e encontraram-na.
Cardano publica, então, a fórmula no seu livro Ars Magna.

Ferrari encarrega-se de desacreditar Tartaglia.
Não valeu de nada a Tartaglia revoltar-se.
Que ingénuo fui, pensou Tartaglia. Mas agora já nada tinha remédio.

Bibliografia:
Francisco Martín Casalderrey
Cardano y Tartaglia. Las matemáticas en el Renacimiento Italiano.
Capítulo 4
Nivola, 2000

Banda desenhada: Lolita Brain

Números II

Bibliografia: Compêndio de Matemática
José Sebastião e Silva

Números I

Castiço, não?!
Uma private joke Matemática.

Piiiiii de novo _ II

"Arquimedes (*) usou o método [da exaustão: precursor dos métodos do cálculo diferencial (limites, derivadas, essas coisas...)] para tentar calcular o valor de π preenchendo o círculo com polígonos de um número cada vez maior de lados. O quociente formado pela área desses polígonos dividido pelo quadrado do raio do círculo pode ser tão arbitrariamente próximo do real valor de π tanto quanto for grande o número de lados do polígono."

"(*) Arquimedes foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos."

Em Wikipédia

Piiiiii de novo _ I

Ideia da imagem obtida a partir de http://betterexplained.com/

A propósito de fractais

Célia, Mário e Maria José

Fractais

"O meu trabalho sempre tentou unir o verdadeiro e o belo; mas, quando tive de escolher entre um e o outro, escolhi normalmente o belo".

Hermann Weyl

"A beleza matemática não pode ser definida mais do que a beleza na arte, mas as pessoas que estudam Matemática não têm, em geral, qualquer dificuldade em a apreciar".

Paul Dirac

Os fractais são formas rugosas que preenchem o vazio tão densamente que alcançam dimensões superiores às da linha ou da superfície: retorcem-se para preencher cada nicho, cada meandro do espaço, fazem-no copiando-se a si próprias em distintas e incessantes escalas. É graças a esta característica, a auto semelhança, que os fractais se adaptam tão bem à representação de certas formas naturais. Mas há mais, porque os fractais não são somente objectos científicos ou técnicos, são também estéticos, que é possível explorar graças a esta janela que é o monitor do computador.

ver mais em http://matmagias.blogspot.com/2008/11/geometrias.html

e por que não também em http://dererummundi.blogspot.com/2008/08/os-jardins-secretos-de-mandelbrot.html
que continua em http://dererummundi.blogspot.com/2008/08/os-jardins-secretos-de-mandelbrot_13.html
Vale mesmo a pena!

Relaxa e disfruta

Potências de dez

Das partículas elementares aos confins do Universo.

Para "desstressar"

de Peter Jacobs
Bolhas! Empurre-as, junte-as, veja-as dançar!

Sem sentido, mas divertido.

P - para fazer pausa e qualquer outra tecla para reset.

Trigonometria

Por todo o mundo são lançados selos com temas de Matemática.Estes têm a ver com a Trigonometria.
O primeiro é da ex-URSS (reparem no estilo soviético: um pouco Estado Novo, não?), o segundo da Grã-Bretanha, o último é com o nosso Pedro Nunes.


Pedro Nunes

"Nascido em Alcácer do Sal, em 1502, e falecido em Coimbra a 11 de Agosto de 1578, também conhecido pela versão latinizada do seu nome, Petrus Nonius Salaciensis (determinativo derivado do velho nome romano de Alcácer), foi um dos grande vultos da cultura humanista em Portugal e porventura o maior matemático e cientista português do século XVI."

in Instituto Camões
(visitem, vale a pena!)

António Gedeão

Rómulo de Carvalho - O poeta professor de Física ou o professor de Física poeta?

Poema para Galileo

Estou olhando o teu retrato, meu velho paisano,

aquele teu retrato que toda a gente conhece,

em que a tua bela cabeça desabrocha e floresce

sobre um modesto cabeção de pano.

Aquele retrato da Galeria dos Ofícios da tua velha Florença.

(Não, não, Galileo! Eu não disse Santo Ofício.

Disse Galeria dos Ofícios.)

Aquele retrato da Galeria dos Ofícios da requintada Florença.

Lembras-te? A Ponte Vecchio, a Loggia, a Piazza della Signoria…

Eu sei… eu sei…

As margens doces do Arno às horas pardas da melancolia.

Ai que saudade, Galileo Galilei!

Olha. Sabes? Lá em Florença

está guardado um dedo da tua mão direita num relicário.

Palavra de honra que está!

As voltas que o mundo dá!

Se calhar até há gente que pensa

que entraste no calendário.

Eu queria agradecer-te, Galileo,

a inteligência das coisas que me deste.

Eu,

e quantos milhões de homens como eu

a quem tu esclareceste,

ia jurar- que disparate, Galileo!

- e jurava a pés juntos e apostava a cabeça

sem a menor hesitação-

que os corpos caem tanto mais depressa

quanto mais pesados são.

Pois não é evidente, Galileo?

Quem acredita que um penedo caia

com a mesma rapidez que um botão de camisa ou que um seixo da praia?

Esta era a inteligência que Deus nos deu.

Estava agora a lembrar-me, Galileo,

daquela cena em que tu estavas sentado num escabelo

e tinhas à tua frente

um friso de homens doutos, hirtos, de toga e de capelo

a olharem-te severamente.

Estavam todos a ralhar contigo,

que parecia impossível que um homem da tua idade

e da tua condição,

se tivesse tornado num perigo

para a Humanidade

e para a Civilização.

Tu, embaraçado e comprometido, em silêncio mordiscavas os lábios,

e percorrias, cheio de piedade,

os rostos impenetráveis daquela fila de sábios.

Teus olhos habituados à observação dos satélites e das estrelas,

desceram lá das suas alturas

e poisaram, como aves aturdidas- parece-me que estou a vê-las -,

nas faces grávidas daquelas reverendíssimas criaturas.

E tu foste dizendo a tudo que sim, que sim senhor, que era tudo tal qual

conforme suas eminências desejavam,

e dirias que o Sol era quadrado e a Lua pentagonal

e que os astros bailavam e entoavam

à meia-noite louvores à harmonia universal.

E juraste que nunca mais repetirias

nem a ti mesmo, na própria intimidade do teu pensamento, livre e calma,

aquelas abomináveis heresias

que ensinavas e descrevias

para eterna perdição da tua alma.

Ai Galileo!

Mal sabem os teus doutos juízes, grandes senhores deste pequeno mundo

que assim mesmo, empertigados nos seus cadeirões de braços,

andavam a correr e a rolar pelos espaços

à razão de trinta quilómetros por segundo.

Tu é que sabias, Galileo Galilei.

Por isso eram teus olhos misericordiosos,

por isso era teu coração cheio de piedade,

piedade pelos homens que não precisam de sofrer, homens ditosos

a quem Deus dispensou de buscar a verdade.

Por isso estoicamente, mansamente,

resististe a todas as torturas,

a todas as angústias, a todos os contratempos,

enquanto eles, do alto incessível das suas alturas,

foram caindo,

caindo,

caindo,

caindo,

caindo sempre,

e sempre,

ininterruptamente,

na razão directa do quadrado dos tempos.

António Gedeão

Resposta-:)

Poeta e professor: Pessoa!

-:)

A primeira imagem é de Charlie Smith, a segunda é de algum sítio na internet (já não sei de onde -:)

Fotografia infinita

Infinity Photography [demora algum tempo a carregar] é uma fotografia «infinita» que se encontra em Green Guide de National Geographic, parece uma paisagem mas é composta por milhares de outras fotografias mais pequenas, cada uma com uma cor de tonalidade diferente. Pode-se ir fazendo zoom com o rato, até se chegar a algumas das fotografias pixel que compõem a original … e continuar explorando clic a clic, até ao infinito e mais além.

Traduzido a partir de Microsiervos

O Universo mecânico - Derivadas

Vale a pena!

Este é, segundo me parece, um filme de origem Argentina (de martimarti). Apesar de ser falado em Espanhol entende-se muito bem.

el universo mecánico-3-derivadas.a
Enviado por martimarti

Boa Páscoa!

Que giro, não é?!



Tentando desenhar um ovo (para a Páscoa!) surgiu isto - o ovo está sempre a tentar formar-se mas não o conseguirá a não ser que coloquem o rato no centro do sketch.

Lib4tech

Função derivada de uma função cúbica

Centra o applet com auxílio dos cursores lateral e inferior.
Arrasta o ponto P.
Activa a(s) caixa(s) para exibir/esconder objectos.

Repara na nova correspondência que foi estabelecida entre a abcissa do ponto P e o declive da recta tangente ao gráfico de f no ponto P.
A esta nova correspondência dá-se o nome de função derivada de f, e representa-se por f'.

Derivada, a linguagem do movimento II: Os "achadores"

Bibliografia

Imagens: Várias páginas na Internet (motor de busca: Google).

“e: História de um número” de Eli Maor – Edições Gradiva.

Derivada: a linguagem do movimento I

Bibliografia:
"Matematicas en tu mundo"
Infinito 11

Problemas/jogos de Lógica

Ora joga!

Neste jogo tens de trocar a posição das rãs verdes com as rãs castanhas.

e... neste tens que:

• Ajudar a família a atravessar a ponte. Tem em conta que é noite e precisam da lanterna para atravessar.
• Cada membro atravessa a uma velocidade distinta (1 seg., 3 seg., 6 seg., 8 seg e 12 seg.)
• A ponte resiste a um máximo de 2 pessoas.
• Um par atravessa a ponte à velocidade do membro mais lento.
• A lanterna só dura 30 segundos.
  

Colaboração da Orquídea Santos

Prémio Estatístico Júnior 2009

Notícia da Sociedade Portuguesa de Estatística


"Candidaturas abertas até dia 29 de Maio de 2009

À semelhança de anos anteriores, a Sociedade Portuguesa de Estatística promove o Prémio Estatístico Júnior 2009, com o patrocínio da Porto Editora.
Pretende-se com esta iniciativa incentivar o interesse pela Probabilidade e pela Estatística no ensino básico e secundário.

O Boletim de Inscrição e o Regulamento estão disponíveis em:

http://www.spestatistica.pt/static/docs/RegulamentoPEJ09.pdf

http://www.spestatistica.pt/static/docs/BoletimCandidaturaPEJ09.pdf

Poster ganhador em 2008: http://www.spestatistica.pt/static/docs/PosterPEJ2008.pdf"

Microsoft WorldWide Telescope

Espreitem... Vale a pena!

http://www.worldwidetelescope.org/webclient/

Mocrosoft WorldWide Telescope na web

WWT é uma programa que converte um computador com Windows numa espécie de telescópio virtual, mostrando as melhores imagens do espaço obtidas com diversos instrumentos terrestres e espaciais.

Encontrado em Microsiervos

Jogos Matemáticos

Jovens em campeonato de matemática

Mil e quinhentos jovens adeptos da Matemática participaram na final do quinto Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos, que decorreu na Covilhã.

in noticias.rtp.pt

Três alunos da nossa Escola participaram neste campeonato. Rezam as crónicas que gostaram muito da experiência e que se estão a preparar para a repetir no próximo ano lectivo.

Hoje é dia do Pi

Em http://pi.ytmnd.com/ pode-se ouvir uma canção sobre o número π cujo autor é Kraln.
A letra, embora seja irracional, resulta transcendente.

adaptado de Epsilones

Mais uma experiência...

Experimenta! Faz algumas construções...








Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that
Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install
Java now)



Deves, depois de selecionar o último ícone do lado direito em cima (com uma espécie de cruz), centrar o referencial, arrastando-o.
De seguida, diminui a "faixa" à esquerda arrastando o separador. Ou, então, vai a exibir e desselecciona a "zona algébrica".
E... depois experimenta!
Para já foi o que deu para fazer mais... -:) MJ

Pi_2

Aproxima-se o dia do Pi (14/3)

Pi_1

Em xkcd

Mais um graffiti matemático

versus

Outro vídeo do Math Film 2008

Chebyshevs Foot-Stepping Machine

Área do círculo

Mais um vídeo do Math Festival

Moebius Transformations Revealed
Um pequeno filme mostrando a beleza das transformações de Moebius. O filme mostra como ao movermo-nos para uma dimensão superior as transformações ficam mais fáceis de entender.

Desafio 1

Pretendemos, com uma periodicidade quinzenal, colocar aqui um desafio que é, em primeiro lugar, dirigido aos nossos alunos, mas ao qual pode responder qualquer um que se sinta desafiado. As respostas podem ser enviadas através dos comentários.

Ficamos à espera...

A incrível coroa circular

Considera qualquer coroa circular obtida a partir de dois círculos concêntricos, como as ilustradas nas figuras abaixo. Consegues mostrar que a área da coroa circular é igual à área de um círculo cujo diâmetro é uma corda do círculo maior tangente ao círculo menor?