Seja [ABC] um triângulo rectângulo. Tracemos o semicírculo circunscrito ao triângulo, e os dois semicírculos de diâmetros [AB] e [AC] exteriores ao triângulo. A soma das áreas das lúnulas assim obtidas é igual à área de outra das superfícies que se vêm na figura. De que superfície se trata?
Nota: as medidas concretas do triângulo não importam. Não se trata de fazermos contas e procurarmos alguma coincidência.Solução:
A soma das áreas das lúnulas coincide com a área do triângulo [ABC].
Uma variante
A terceira linha do desenvolvimento anterior é na realidade una demonstração do teorema de Pitágoras para semicírculos. Dando por sabido o teorema de Pitágoras generalizado, a demonstração fica assim:
Seja L a área das lúnulas:
L = b + c + d - a
Pelo teorema de Pitágoras generalizado,
a = b + c
Então
L = b + c + d - (b + c)
L = d
A partir de Epsilones
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