A propósito de fractais

Célia, Mário e Maria José

Fractais

"O meu trabalho sempre tentou unir o verdadeiro e o belo; mas, quando tive de escolher entre um e o outro, escolhi normalmente o belo".

Hermann Weyl

"A beleza matemática não pode ser definida mais do que a beleza na arte, mas as pessoas que estudam Matemática não têm, em geral, qualquer dificuldade em a apreciar".

Paul Dirac

Os fractais são formas rugosas que preenchem o vazio tão densamente que alcançam dimensões superiores às da linha ou da superfície: retorcem-se para preencher cada nicho, cada meandro do espaço, fazem-no copiando-se a si próprias em distintas e incessantes escalas. É graças a esta característica, a auto semelhança, que os fractais se adaptam tão bem à representação de certas formas naturais. Mas há mais, porque os fractais não são somente objectos científicos ou técnicos, são também estéticos, que é possível explorar graças a esta janela que é o monitor do computador.

ver mais em http://matmagias.blogspot.com/2008/11/geometrias.html

e por que não também em http://dererummundi.blogspot.com/2008/08/os-jardins-secretos-de-mandelbrot.html
que continua em http://dererummundi.blogspot.com/2008/08/os-jardins-secretos-de-mandelbrot_13.html
Vale mesmo a pena!

Relaxa e disfruta

Geometrias

Geometrias fractais

Os gregos antigos desenvolveram uma geometria de linhas e círculos, de régua e compasso, onde o rei era o triângulo rectângulo e o teorema de Pitágoras o seu representante. Durante dois milénios, a platónica pureza da geometria grega fez as delicias de agrimensores e poetas.

Um dia, enquanto descansava de não fazer nada na sua estufa, monsieur Descartes fixou a sua atenção na mosca que passeava pelo tecto. Para localizá-la inventou os sistemas de coordenadas, e com eles a geometria tornou-se analítica, tornou-se número, e abriu-se às mais estranhas fórmulas. E os engenheiros foram felizes.

Mas não aqueles matemáticos, que sempre olharam de lado o quinto axioma de Euclides. Por fim os mais ousados renegaram o axioma da paralela única e inventaram as geometrias não euclidianas. Com elas o espaço fez-se curvo e os físicos reinventaram o universo.

Contudo, a geometria nunca pôde modelar a forma das nuvens ou dos fetos, nem a disposição das montanhas, nem a formação das plantas, animais e seres humanos. Até que chegou Mandelbrot, que revelou a rugosidade do real e deu nome a uma nova forma de olhar: chamou-lhe geometria fractal.

Os fractais são formas rugosas que preenchem o vazio tão densamente que alcançam dimensões superiores às da linha ou da superfície: retorcem-se para preencher cada nicho, cada meandro do espaço, fazem-no copiando-se a si próprias em distintas e incessantes escalas. É graças a esta característica, a auto semelhança, que os fractais se adaptam tão bem à representação de certas formas naturais. Mas há mais, porque os fractais não são somente objectos científicos ou técnicos, são também estéticos, que é possível explorar graças a esta janela que é o monitor do computador. Mas isso já é outra história...

Traduzido de Epsilones