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terça-feira, 7 de abril de 2009
Função derivada de uma função cúbica
Centra o applet com auxílio dos cursores lateral e inferior.
Arrasta o ponto P.
Activa a(s) caixa(s) para exibir/esconder objectos.
Repara na nova correspondência que foi estabelecida entre a abcissa do ponto P e o declive da recta tangente ao gráfico de f no ponto P.
A esta nova correspondência dá-se o nome de função derivada de f, e representa-se por f'.
sábado, 14 de março de 2009
Mais uma experiência...
Experimenta! Faz algumas construções...
Deves, depois de selecionar o último ícone do lado direito em cima (com uma espécie de cruz), centrar o referencial, arrastando-o.
De seguida, diminui a "faixa" à esquerda arrastando o separador. Ou, então, vai a exibir e desselecciona a "zona algébrica".
E... depois experimenta!
Para já foi o que deu para fazer mais... -:) MJ
Deves, depois de selecionar o último ícone do lado direito em cima (com uma espécie de cruz), centrar o referencial, arrastando-o.
De seguida, diminui a "faixa" à esquerda arrastando o separador. Ou, então, vai a exibir e desselecciona a "zona algébrica".
E... depois experimenta!
Para já foi o que deu para fazer mais... -:) MJ
terça-feira, 24 de fevereiro de 2009
quinta-feira, 20 de novembro de 2008
Geogebra
Dei-me agora conta de que para conseguirem abrir os ficheiros em Geogebra anexados a esta página, têm que instalar o Geogebra no vosso computador.
Isso é simples, já que este programa de Geometria Dinâmica é freeware (grátis às Damas e ... aos Cavalheiros, também) e podem descarregá-lo aqui.
Isso é simples, já que este programa de Geometria Dinâmica é freeware (grátis às Damas e ... aos Cavalheiros, também) e podem descarregá-lo aqui.
terça-feira, 18 de novembro de 2008
domingo, 16 de novembro de 2008
Um passo para além do Teorema de Pitágoras
Embora o Teorema de Pitágoras esteja por aí há milhares de anos, a variedade de
provas e de ideias que dele decorrem continuam a fascinar-nos. Há várias formas de enunciar o teorema.
Por exemplo:
Dado um triângulo rectângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
ou - Dado um triângulo rectângulo, a soma das áreas dos dois quadrados construídos a partir dos catetos desse triângulo é igual à área do quadrado construído a partir da hipotenusa desse triângulo.
(Ver aqui e aqui duas demonstrações interactivas do Teorema de Pitágoras em Geogebra).
Agora, descubramos uma variação desta última forma. Suponhamos que em vez de somarmos as áreas dos quadrados construídos nos catetos e na hipotenusa, somamos as áreas de outras figuras geométricas semelhantes, e verifiquemos se o teorema ainda continua verdadeiro. Resultará sempre para objectos semelhantes?
Área do círculo A = (1/2).(a/2)^2.pi = (a^2.pi)/4
Área do círculo B = (1/2).(b/2)^2.pi = (b^2.pi)/4
Área do círculo C = (1/2).(c/2)^2.pi = (c^2.pi)/4
E, comparando as suas áreas vem:
(a^2+b^2).pi/4 = c^2.pi/4
Traduzido de "More joy of Mathematics" de Theoni Pappas
E para gatos?! :-)
O gato da "Alice no país da maravilhas" de Lewis Carroll (pseudónimo do escritor e matemático Inglês, Charles Lutwidge Dodson).
provas e de ideias que dele decorrem continuam a fascinar-nos. Há várias formas de enunciar o teorema. Por exemplo:
Dado um triângulo rectângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
ou - Dado um triângulo rectângulo, a soma das áreas dos dois quadrados construídos a partir dos catetos desse triângulo é igual à área do quadrado construído a partir da hipotenusa desse triângulo.
(Ver aqui e aqui duas demonstrações interactivas do Teorema de Pitágoras em Geogebra).
Agora, descubramos uma variação desta última forma. Suponhamos que em vez de somarmos as áreas dos quadrados construídos nos catetos e na hipotenusa, somamos as áreas de outras figuras geométricas semelhantes, e verifiquemos se o teorema ainda continua verdadeiro. Resultará sempre para objectos semelhantes?
Área do círculo A = (1/2).(a/2)^2.pi = (a^2.pi)/4
Área do círculo B = (1/2).(b/2)^2.pi = (b^2.pi)/4
Área do círculo C = (1/2).(c/2)^2.pi = (c^2.pi)/4
E, comparando as suas áreas vem:
(a^2+b^2).pi/4 = c^2.pi/4
Traduzido de "More joy of Mathematics" de Theoni Pappas
E para gatos?! :-)
O gato da "Alice no país da maravilhas" de Lewis Carroll (pseudónimo do escritor e matemático Inglês, Charles Lutwidge Dodson).
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