Mais algumas informações sobre o número e

e = 2,718281828...

e é um número irracional e é representado por uma sucessão infinita não periódica de dígitos. A irracionalidade de e foi provada em 1737 por Euler.
Charles Hermite em 1873 provou que e é um número transcendente; isto é, não pode ser solução de uma equação polinomial com coeficientes inteiros.

O número e pode ser interpretado geometricamente de vários modos.

A área sob o gráfico de y = e^x de -infinito a 1 é igual a e.










A área sob a hipérbole y = 1/x de x =1 a x = e é igual a 1.

Fonte:"e: História de um número"
Eli Maor

O número e (parte IV)

Esta série foi descoberta por Newton em 1665, e pode ser obtida da expansão binomial de (1+1/n)^n (*), fazendo n -> +infinito. Ela converge muito rapidamente, devido ao aumento rápido dos valores dos factoriais nos denominadores. Por exemplo, a soma dos primeiros onze termos (terminando com 1/10!) é 2,718281801; o valor real, aproximado a nove casas decimais é 2,718281828.


(*) Para desenvolver (1+1/n)^n utiliza-se o Binómio de Newton.

Então,

e …

As coisas só aparentemente não estão ligadas…

Fonte: "e:História de um número"

Eli Maor

O número e na cidade

Geometer's Sketchpad
Olívia - Maria José

e - um número especial (parte II:)

878 / 323 = 2,718266…

Esta é a melhor aproximação do número e utilizando uma fracção de números inteiros inferiores a 1000: com quatro dígitos de precisão. De certo modo parece-se com a conhecida 355/113 que está assombrosamente próxima de π (3,1415929… seis dígitos de precisão.)

em "e: História de um número"
Eli Maor

e - um número especial

"É possível que, não importa quão elevado seja n, os valores de

(1 + 1/n)n estabilizem nalgum ponto em torno de 2,71828?"

"Esta intrigante possibilidade foi de facto confirmada por uma cuidadosa análise matemática. Não se sabe quem primeiro notou o comportamento peculiar da expressão (1 + 1/n)n quando n tende para mais infinito, por isso, a data exacta do nascimento do número que mais tarde seria designado por e permanece obscura. Parece provável, no entanto, que as suas origens recuem até ao início do século XVII, por volta da época em que Napier inventou os logaritmos.

Aquele período foi marcado por um enorme crescimento do comércio internacional e as transacções financeiras de todos os tipos proliferaram. Em consequência, foi dada bastante atenção à lei dos juros compostos, e é possível que o número e tenha sido reconhecido pela primeira vez nesse contexto. Contudo, questões não relacionadas com juros compostos também levaram ao mesmo número na mesma época.

O processo matemático que se encontra na base de e é a passagem ao limite."

em "e: História de um número” de Eli Maor
Gradiva – Trajectos Ciência