À semelhança de anos anteriores, a Sociedade Portuguesa de Estatística promove o Prémio Estatístico Júnior 2009, com o patrocínio da Porto Editora.
Pretende-se com esta iniciativa incentivar o interesse pela Probabilidade e pela Estatística no ensino básico e secundário.
O Boletim de Inscrição e o Regulamento estão disponíveis em:
http://www.spestatistica.pt/static/docs/RegulamentoPEJ09.pdf
http://www.spestatistica.pt/static/docs/BoletimCandidaturaPEJ09.pdf
Poster ganhador em 2008: http://www.spestatistica.pt/static/docs/PosterPEJ2008.pdf"
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Foram deduzidas propriedades matemáticas estudando as formas que estes números compõem. Por exemplo, estudando as formas dos números quadrados, a soma dos n primeiros termos da sucessão dos números ímpares pode ser determinada.
Conclusão provisória: ao subtrairmos duas sucessões de limite infinito, a sucessão resultante pode ter por limite qualquer coisa.
Aproximação conjuntista
O Infinito também pode ser o cardinal de um conjunto, ou seja, o número de elementos que esse conjunto tem. A ideia agora é tomarmos um conjunto de cardinal infinito, subtrair-lhe subconjuntos de cardinal também infinito, e ver qual é o cardinal do conjunto resultante. Não é muito diferente do que fazemos quando para explicar a uma criança quanto é três menos dois lhe dizemos: “se tenho três maçãs e como uma, com quantas maçãs fico?”.
Sejam os conjuntos seguintes:
IN = {1, 2, 3, 4 ...}, ou seja, o conjunto dos números naturais .
P = {2, 4, 6, 8 ...}, ou seja, o conjunto dos números pares.
I = {1, 3, 5, 7 ...}, ou seja, o conjunto dos números ímpares.
A1 = IN - {1}, ou seja, o conjunto dos naturais excepto 1.
A2 = IN - {1,2}, ou seja, o conjunto dos naturais excepto 1 e 2.
An = IN - {1, 2,..., n}, ou seja, o conjunto dos naturais excepto 1, 2, 3, ... ,n
Entenderemos por A - B o conjunto resultante de tirar ao conjunto A os elementos do conjunto B. Vejamos alguns casos:
1. IN - IN = Ø
Se ao conjunto dos números naturais lhe tirarmos todos os números naturais, o que nos sobra? Nada, claro. Ao conjunto que não tem elementos em matemática chamamos conjunto vazio.
Portanto, ∞ - ∞ = 0.
2. IN - P = I
Está claro - se aos números naturais lhe tirarmos os pares ficam os ímpares.
Então: ∞ - ∞ = ∞.
3. IN - A1 = {1}
Ao conjunto dos números naturais tiramos-lhe todos os naturais excepto 1.
Então: ∞ - ∞ = 1.
4. IN-An = {1, 2, ..., n}
Ao conjunto dos números naturais tiramos-lhe todos os naturais excepto 1, 2, 3, ... n.
Então: ∞ - ∞ = n.
Conclusão: se a um conjunto com uma quantidade infinita de elementos lhe tirarmos una quantidade infinita de elementos, o conjunto resultante pode ter... qualquer quantidade de elementos, inclusive nenhum.
Conclusão provisória:
Nenhuma das duas aproximações nos dá uma ideia de como podemos definir a diferença de infinitos para que tenha sentido. Eu não conheço nenhuma, mas isso não quer dizer nada, claro.
ão Canguru sem Fronteiras é uma associação de carácter internacional que junta personalidades do mundo da matemática de diversos países. O seu objectivo é promover a divulgação da matemática elementar por todos os meios ao seu alcance e, em particular, pela organização de um concurso que terá lugar no mesmo dia em todos os países participantes.
